تحليل P-Delta أو P-Δ هو تحليل غير خطي من الدرجة الثانية يُظهر زيادة كبيرة في العزوم القاعدية عندما يتعرض الهيكل لإزاحة جانبية كبيرة بسبب الرياح أو القوى الزلزالية.
قبل المضي قدمًا ، هناك مصطلحان يحتاجان إلى توضيح إضافي لفهم السلوك ككل. هم "غير خطية" و "من الدرجة الثانية".
ما هو التحليل غير الخطي؟
لوضع المصطلح في عبارة بسيطة، "علاقة الإجهاد والانفعال ليست خطية كما في حالة التحليل الخطي". يمكن تصنيف اللاخطية على النحو التالي.
- اللاخطية الهندسية - Geometric Non-linearity
- المادة اللاخطية - Material Non-linearity
- شرط الحدود اللاخطية - Boundary condition Non-linearity
يقع تأثير P-Delta ضمن فئة Geometric Non-linearity. يرجع هذا اللاخطي المعين إلى التشوه المفرط أو انحراف (ترخيم) المادة أو الهيكل، على الرغم من وجودهما في الحد المرن.
لماذا يسمى تحليل P-Delta تحليل "الدرجة الثانية أو Second-Order"؟
لسهولة الفهم، عندما يتم تحميل الهيكل، فإنه ينحرف أو يتشوه لتخفيف الإجهاد. يقال إن هذا الانحراف هو التأثير من الدرجة الأولى. بدون أي تحميل إضافي، إذا كان هناك أي إجهادات أو تأثيرات سلبية استحثت في هيكل بسبب الانحراف من الدرجة الأولى، فإنه يسمى تأثير من الدرجة الثانية.
يُطلق على تحليل P-Delta تحليل من الدرجة الثانية لأنه يعتمد على الانحراف الأولي للهيكل. كلما كان الانحراف الأولي من الدرجة الأولى أكبر، فمن الواضح أن تأثير P-Delta سيكون أكثر في الهيكل.
تحليل P-Delta
عادة، اعتدنا على تحليل الهياكل في وضع ثابت استاتيكي مع تحميل الأحمال عليه وتحديد استجاباتها. تحليل P-Delta ليس سوى تحليل الهيكل من خلال تطبيق الأحمال على الشكل المنحرف أو المتشوه للهيكل. قد يواجه الهيكل المنحرف أو المتشوه عزوم خطيرة لأن نهايات العناصر الإنسائية قد غيرت مواقعها.
ضع في اعتبارك عمودًا بطول "h"، والذي تم تثبيته في الأسفل وحر من الجزء العلوي. العمود يواجه حملاً محوريًا P وحملًا جانبيًا H كما هو موضح في الصورة التالية.
لاحظ أنه في حالة التحليل الساكن الاستاتيكي الخطي، يعتمد الانحراف الجانبي على الحمل الجانبي H. الانحراف d1 بسبب الحمل الجانبي المطبق H، هو الانحراف من الدرجة الأولى للعمود. العزم عند قاعدة العمود M0 ستكون "H×h" ، كما هو موضح في الشكل.
الآن، هذا هو الموضع الذي يصبح فيه الأمر مهما. سيكون هناك هذا الحمل المحوري P الناتج عن أحمال الجاذبية التي تعمل على العمود. إذا كان الانحراف الأولي d1 كبيرًا، فسيحدث عدم الخطية الهندسية ويتحد هذا الحمل المحوري P مع الانحراف الأولي d1 ينتج عنه عزم إضافي "P×d1". الآن، العزم عند القاعدة ستكون "(H×h) + (P×d1)".
الآن ، ماذا سيحدث بعد ذلك؟ ألا ينحرف العمود أكثر؟
نعم. وسيكون الانحراف الجديد d2 وستزداد العزم إلى "(H×h) + (P×d2)". يرتفع هذا إلى عدة تكرارات حتى تصبح الزيادة في الانحراف ضئيلة. تسمى عملية التحليل التكراري بتحليل "P-Delta".
من الواضح أن تأثير P-Delta تمت تسميته بعد العزم الثانوي، P×d.
هناك نوعان من تأثيرات P-Delta. وهي،
- تأثير P-Large Delta
- تأثير P-Small Delta
ما ناقشناه حتى الآن يأتي تحت تأثير P-Large Delta. إنه يتعامل مع الهيكل بأكمله. حيث أن تأثير P-Small Delta هو مستوى أولي. إنه انحراف من الدرجة الثانية في عضو معين بسبب الحمل المحوري المطبق والانحراف الجانبي الأولي للعضو. في معظم الحالات، لن يكون لـ P-Small delta دور، نظرًا لأنه مستوى أولي، فإنه يتطلب قيم انحراف ضخمة حتى يكون فعال.
متى يكون تحليل P-Delta ضروريًا؟
- عادة ما يصبح تأثير P-Delta سائدًا في الهيكل الطويل الذي يعاني من أحمال الجاذبية والإزاحة الجانبية الكبيرة بسبب الرياح أو قوى أخرى.
- إذا كانت الإزاحة الجانبية أو الأحمال المحورية العمودية كبيرة، فيجب إجراء تحليل P-Delta. في كثير من الحالات، يمكن أن يقلل التحليل الساكن الاستاتيكي الخطي بشدة من مقدار الإزاحة بالمقارنة مع تأثير P-Delta.
الخلاصة:
تأثير P-Delta هو تأثير من الدرجة الثانية يواجهه أي هيكل عند تعرضه لأحمال جانبية مثل الزلزال أو أحمال الرياح وينشأ من عزوم "زعزعة استقرار" إضافية ناتجة عن تأثير أحمال الجاذبية التي تعمل على العضو المنحرف أو المتشوه جانبياً مما يؤدي إلى إزاحته أكثر. ( أي، يتعرض العضو إلى حمل جانبي فتحدث إزاحة جانبية تتسبب مع الحمل الرأسي في تولد عزوم إضافية)
لنكون أكثر دقة، عندما يتعرض الهيكل النحيف لأحمال جانبية مثل أحمال الرياح أو الزلازل، فإنه يخضع لإزاحة جانبية أو تأرجح. عندما تكون هذه الإزاحة الجانبية كبيرة بشكل معقول، تبدأ أحمال الجاذبية الرأسية في العمل مع انحراف مساوٍ لحجم الانحراف المرن مما يتسبب في عزوم انقلاب إضافية. ونتيجة لذلك، يتم دفع الهيكل إلى مزيد من تطوير الانحراف من الدرجة الثانية. يسمى هذا التأثير من الدرجة الثانية بشكل ملائم بتأثير P-Delta.